लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

चरण 1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $u$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$u$ ले जाएं.

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

चरण 1.2.2

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$y$ ले जाएं.

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

चरण 1.3.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

चरण 1.4

घातांक जोड़कर $u$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$u$ ले जाएं.

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

चरण 1.4.2

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2} u^{2}$ घटाएं.

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

चरण 3

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ के प्रत्येक पद को $u^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ के प्रत्येक पद को $u^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$u^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

चरण 3.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$u$ और $u^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$3 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

चरण 3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

चरण 3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

चरण 3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$u^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

चरण 3.3.1.2.2

$- x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

चरण 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

चरण 5

$\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{u}{u}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

चरण 5.2

$- x^{2}$ और $\frac{u}{u}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

चरण 5.4

$\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ को $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

चरण 5.5

$\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ को $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

चरण 5.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ को $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

चरण 5.6.2

$\sqrt{u}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

चरण 5.6.3

$\sqrt{u}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

चरण 5.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

चरण 5.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

चरण 5.6.6

${\sqrt{u}}^{2}$ को $u$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.6.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

चरण 5.6.6.5

सरल करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

चरण 5.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

चरण 5.8

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

चरण 6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

चरण 8

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

चरण 8.2

$u$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u = 0$

चरण 8.3

$3 - x^{2} u$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$3 - x^{2} u$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 - x^{2} u = 0$

चरण 8.3.2

$u$ के लिए $3 - x^{2} u = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- x^{2} u = - 3$

चरण 8.3.2.2

$- x^{2} u = - 3$ के प्रत्येक पद को $- x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1

$- x^{2} u = - 3$ के प्रत्येक पद को $- x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

चरण 8.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

चरण 8.3.2.2.2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

चरण 8.3.2.2.2.2.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

चरण 8.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$u = \frac{3}{x^{2}}$

चरण 8.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $u (3 - x^{2} u) \geq 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

चरण 9

$\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$u = 0$

चरण 10

डोमेन $u$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$